防洪系统分析模型

为防洪系统规划和管理而建立的数学模型。一般来说，建立防洪系统的目的是为防止或减轻暴雨洪水造成漫堤决口、淹没农田城镇的洪水灾害。流域防洪系统由工程措施与非工程措施组成。工程措施包括上游集洪系统，蓄洪、滞洪水库系统，中下游的堤防系统，蓄滞洪区等控制洪水系统，分洪河道及城镇防洪排水系统，农田排涝系统等。非工程措施包括信息采集、传输与处理，预警与抗洪抢险，洪泛区管理，洪水保险与灾后重建等。中国重点建设的防汛指挥系统工程，包括信息采集系统、计算机网络系统、通信系统和决策支持系统。防洪系统分析的任务是：在规定的防洪标准下，因地因时制宜地确定防洪方案，采用恰当的防洪工程措施，削减洪峰或加大河道过水能力，使保证防洪安全的费用最小或使洪水造成的损失最小。

流域防洪系统是一个多目标复杂系统，一般应采用多目标分析的方法，权衡、评价、确定决策方案。防洪系统分析模型包括方案决策和分析计算两个层次的内容。

方案决策模型

防洪系统方案决策的程序见图1。它包括：①问题。确定洪水泛滥成灾的性质和防洪的目标。②标准。根据防护地区的重要性，确定防洪标准。③方案。确定水库、堤防等防洪工程措施方案；加强洪水预报、洪水保险、立法、税收规划等防洪非工程措施方案；工程措施和非工程措施的不同组合方案。④评价。对防洪方案进行效益费用分析，多目标分析和风险分析、给出评价结果。⑤决策。对防洪方案进行最优筛选，选定防洪方案。⑥检验。对选定方案予以投资实施，局部检验防洪的有效性，并把实施、运行的信息反馈到第①步，重复进行，直至得到最优防洪方案为止。防洪规划决策模型，按决策方法常分为确定性模型与非确定性模型。确定性决策模型有层次分析决策模型与大系统分解协调模型等；非确定性决策模型有随机（风险）决策模型与模糊决策模型等。例如，当目标为期望防洪损失最小时，其有预报信息或无预报信息的风险防洪决策模型的数学形式为

式中，A为决策方案空间，A=（A₁，…，A_m）；Q为洪水状态空间，Q=（Q₁，…，Q_n）；a（A_i，Q_j）为益损矩阵；E、E^*为数学期望值和最优概率期望值；A^*为最优防洪方案。

图1 防洪方案决策程序框图

防洪系统分析的优化模型也常用于局部方案筛选，目标函数常取为年平均防洪净效益最大；或当防洪标准与防洪调度方案已定时，取为折算防洪年费用最小，其数学形式为

或

式中，

优化模型的约束条件有：洪水泄量约束；水库蓄水量及蓄滞洪区蓄洪量约束；堤防防洪控制水位约束；投资约束；各项综合利用指标约束，各项经济及政治因素约束等。约束条件中，对重点防护城市和地区的防洪控制水位是不允许突破的最重要的约束之一。

由于式（2）、式（3）一般均为非线性函数，因此，优化模型常使用非线性规划或分段线性规划及动态规划等方法进行求解。

分析计算模型

程序见图2，它包括：①防洪分析计算任务的分解。②分析计算，仅考虑洪水损失最小进行系统模拟计算，和考虑必须确保的防洪目标（如重要城市的防洪）以及考虑系统综合利用效益等进行全系统多目标分析模拟计算。③综合计算结果，进行权衡分析。④提出若干推荐的可行防洪决策方案的计算结果，供决策模型使用。由于防洪系统的复杂性，系统分析计算必须对系统进行适当的简化，并建立系统仿真数学模拟模型。模拟模型编制步骤主要为：①拟定系统结点图。②进行水文模拟及洪水计算：包括输入洪峰、洪量，以及水文、气象、工程等原始资料，防洪标准、防洪库容、堤防高程，蓄滞洪区容量、分洪道规模等，从而推求设计洪水；进行设计洪水的地区组成计算；进行控制性水库洪水调度计算；进行堤防水位、蓄滞洪区淹没范围等计算。③进行防洪方案经济效益模拟计算。④进行权衡分析，初步筛选可行方案及其水文经济特征指标。⑤推荐给方案决策模型使用。

图2 防洪分析计算流程图

防洪系统分析模型是人类研究制定同洪水斗争策略的工具。中国在古代大禹治水时已开始筹划并兴建工程，导洪入海；1949年以后，兴建了数以万计的防洪水库工程，进行了荆江分洪，治淮，海河整治，长江、黄河中下游防洪工程建设；1970年以后，开始进行防洪系统分析模型的研究。20世纪60年代以后，世界各国在暴雨洪水、流域防洪系统分析规划方面的模型研究有了较大发展。