弹性力学空间问题

弹性力学的三维问题，又称弹性力学的一般问题。这类问题有3个位移分量（u_i）、6个应变分量（ε_ij）和6个应力分量（σ_ij =σ_ji），共15个未知函数，并且它们均是3个坐标x_i的函数（i，j= 1，2，3）。

对于空间问题，15个未知函数在域内须满足下列方程：

（1）平衡微分方程

式中，f_i为作用在物体上的体力分量。

（2）几何方程

（3）物理方程

式中，λ和G为拉梅常数，G又称剪切模量；δ_ij称为克罗内克（Kronecker）符号，定义为

此外，在边界上还须满足边界条件。一般有位移边界条件和应力边界条件两种。若所考虑的物体在一部分边界上的位移

若所考虑的物体在一部分边界上的面力

式中，n_j为边界外法线方向的方向余弦。

求解空间问题的方法有位移法和应力法两种。在位移法中，作为未知函数的是3个位移分量（u_i）。它们须满足以位移表示的平衡微分方程和边界条件。在应力法中，作为未知函数的是6个应力分量（σ_ij）。它们须满足以应力表示的平衡方程和相容方程，以及边界条件。对于多连通区域还要考虑位移单值条件。

弹性力学空间问题的经典解答有：半无限大弹性体内任一点受集中力作用的明特林解，无限大弹性体内任一点受集中力作用的开尔文解等。上述解答是边界单元法中的基本解，并在水利工程中有广泛应用。

对于空间动力学问题，除要考虑惯性力和阻尼力外，还须给定初始条件，即物体在初始时刻的位移和速度。