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塑性力学

2020-04-09 21:01

研究物体受力后达到塑性变形阶段时,应力、应变分布规律的学科,固体力学的一个分支。物体受力达到足够大的程度就进入塑性变形阶段,这时加载和卸载遵循不同的规律,是不可逆的,即使外力卸除,变形也不能恢复到原始状态。这部分没有恢复而保留下来的变形称为塑性变形。塑性变形开始只发生在物体的局部,这部分区域称为塑性区。随着外力的增大,塑性区不断扩大,最后可能发展到物体全部。在此过程中,物体的应力、应变和位移也不断地重新分布。如果除去外力,物体内留有残余应力和残余应变。塑性力学的任务就是研究这一类与塑性变形有关的问题。塑性力学和弹性力学的主要区别在于:前者考虑物体内产生的塑性变形,而后者不考虑。

发展概况

塑性力学的研究是从1773年库仑(C.A.de Coulomb)提出土的屈服条件开始的,以后的发展侧重于对金属材料的研究。19世纪60年代到20世纪50年代,先后提出了多种应用于金属材料的屈服条件和加载条件,以及塑性本构关系,并且还进行了这方面的实验研究。在20世纪50年代,塑性力学的基本理论已经成熟,一些基本问题已经解出。这些结果都总结在K.希尔的《塑性数学理论》和《理想塑性固体的理论》这两本塑性力学的名著中。此后塑性力学的研究不断有新的发展。例如,发展了应用计算机的有效的数值解法,得到不少塑性力学问题的计算成果;研究的问题从静力问题扩展到动力问题,形成了塑性动力学这一新的分支学科;确立了有限塑性应变理论等新理论;对塑性本构关系的研究采用宏观与细观相结合的方法,并与不可逆过程热力学及理性力学相联系,提出了新型的本构关系等。

基本理论

在塑性力学中采用一些简化的模型,它们是在简单试验的基础上建立起来的。从材料的简单拉伸试验知道,塑性变形的产生是与材料的屈服相联系的,材料的屈服极限相当于弹性应力的极限;屈服的特征是应力不增加而变形继续增加;经过屈服阶段之后材料会强化(硬化),这时又须提高应力才能使变形增加。塑性力学中的简化模型反映了与塑性变形有关的屈服、强化等重要特征。常用的简化模型有以下4种:

(1)理想弹塑性模型。屈服前相当于理想弹性体,只有弹性变形,以后保持屈服状态而无强化。

(2)理想刚塑性模型。同理想弹塑性模型,但忽略弹性变形。

(3)线性强化弹塑性模型。同理想弹塑性模型,但考虑强化,并将强化时的应力—应变关系线性化。

(4)线性强化刚塑性模型。同线性强化弹塑性模型,但忽略弹性变形。

其中用得较多的是(1)、(2)两种简化模型。此外,还有考虑材料黏性的黏塑性模型。黏性是指与时间有关的变形性质。在塑性力学的重要分支——黏塑性理论中,采用黏塑性模型。

塑性力学中物理方面的关系包括屈服条件和塑性本构关系。屈服条件是材料在复杂应力状态下产生塑性变形的条件,一般表示为应力分量和材料屈服极限的函数。常用的屈服条件有最大剪应力屈服条件(特雷斯卡条件)和弹性形变比能屈服条件(米泽斯条件)。这两个屈服条件与金属材料的实验结果比较符合。对于有强化性质的材料,为了表征材料的强化和塑性变形的发展,在屈服条件的表达式中引入相应的参量,屈服条件就在强化过程中改变,改变后的屈服条件称为后继屈服条件和加载条件。

塑性本构关系有两种形式。一种表示为应力分量与应变分量之间直接的对应关系,称为塑性全量理论。这种理论不能反映塑性变形历程有关的特性。研究表明,塑性全量理论在一般情况下不适用,只在各个应力分量都按一定比例增长(称为比例加载)的条件才成立。另一种塑性本构关系表示为应力分量与应变分量增量的关系,称为塑性增量理论。将各个时刻的应变增量逐次累加(积分)就可以表示变形的历程。从这一点来说,塑性增量理论比较合理。塑性本构关系的表达式都是非线性方程,应用起来会遇到数学上的困难,尤其是应用塑性增量理论,每次求得应变增量后还要逐次累加才能求得应变分量。相比之下,塑性全量理论应用比较方便,因此它还是被用来求解非比例加载情况下的实际问题,而且往往也能得到比较合理的结果。

研究内容

应用塑性力学的基本理论可以研究与塑性变形有关的问题。这是根据平衡方程、几何方程和塑性本构方程在一定的边界条件下求解的。由于塑性本构方程是非线性方程,所以这种问题是非线性问题。对于弹塑性并存的问题,还要把弹性区和塑性区分开研究,并且要确定这两种区域的分界,因此问题更为复杂。

在塑性力学中研究的基本问题是一些经过简化的问题。例如,应用理想弹塑性模型,并只有一个独立变量的问题,其中包括梁的弹塑性弯曲问题、受内压的厚壁圆筒问题、柱形杆的塑性扭转问题,以及应用理想刚塑性模型的平面应变问题等。

对于一般的弹塑性边值问题,已研究出一些近似数值解法。用得较多的是有限单元法,它可以在计算机上实施,用初应力法或初应变法等算法求解问题中的非线性方程。

在塑性力学中还研究塑性极限分析(参见结构的极限荷载)、残余应力和残余应变等工程实际问题。

对水利工程来说,有一些实际问题已作为塑性力学问题来研究,如地下洞室围岩的弹塑性分析、包含软弱夹层的复杂地基的弹塑性分析等。这些问题都涉及土、岩石或混凝土一类材料的复杂的塑性性质,这是塑性力学的重要研究课题。

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