力矩分配法

求解超静定梁和刚架内力的一种渐近数值计算方法。由美国H.克罗斯于1932年提出。力矩分配法的基础是位移法，但它通过结点位移与杆端内力的转换后，直接取杆端力矩为计算对象，并用分配力矩和传递力矩的逐步渐近计算，求得最后杆端力矩。

用力矩分配法计算结点无移动超静定刚架，首先要在产生角位移的结点，附加假想的刚臂约束，锁住结点使不转动。这时刚架杆件由于受载，在杆端将出现固端力矩（M^f），对于结点则产生不平衡力矩，见图（a）。然后逐个放松附加刚臂，消除不平衡力矩，使刚架结点逐渐恢复到实际的变形状态。设先放松结点i的附加刚臂，见图（b），则结点i不平衡力矩（M_i）将使刚接于结点i的各杆发生变形。在各杆近端将产生分配力矩（M^d），各杆近端得到的分配力矩又影响到远端，产生传递力矩（M^c）。经过一轮分配、传递以后，重新再把结点i附加刚臂加上。再放松与结点i相邻的结点j附加刚臂，见图（c）。结点j的不平衡力矩（M_j）包括传递力矩和固端力矩。在结点j进行如上的分配、传递，然后再把结点j的附加刚臂重新加上。按照图（b）和图（c）所示交替放松附加刚臂i和j，反复地进行分配、传递，直到结点不平衡力矩的数值可以略去不计为止。最后将各杆端历次的分配力矩（M^d）、传递力矩（M^c）和原来的固端力矩（M^f）代数相加，便得到各杆端的最终力矩。

力矩分配法计算示意图

（a）固端弯矩；（b）放松结点i，分配、传递；（c）放松结点j，分配、传递

在分配、传递的计算中，结点i的ik杆近端分配力矩M_ik=-μ_ikM_i，其中μ_ik称为分配系数，μ_ik＝k_ik/Σk_i，k_ik为ik杆的弯曲劲度，Σk_i为刚接于结点i的各杆弯曲劲度的总和。杆ik远端产生的传递力矩M_ki＝C_ikM_ik，其中C_ik称为传递系数，当远端为铰时，C_ik＝0；远端为刚接时，C_ik＝1/2。

力矩分配法适用于连续梁和结点无移动刚架的计算，当刚架结点有移动时，常采用位移法和力矩分配法联合求解。为了加速力矩分配法计算的收敛速度，中国林同炎和俞忽等还提出了一次分配法和集体分配法。