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研究结构在荷载作用下保持原有平衡状态性能的学科，结构力学的一个分支。结构有3种平衡状态：稳定平衡状态、不稳定平衡状态和随遇平衡状态。受载结构在其平衡位置附近作无限小偏离后，若能恢复到原来的位置，则原来平衡状态称为稳定平衡状态；结构受微小扰动后，若不能恢复到原来的位置，而且偏离继续增大，则原来平衡状态为不稳定平衡状态，这时结构丧失稳定性，简称失稳；随遇平衡状态往往是从稳定平衡状态向不稳定平衡状态过渡的中间状态。 结构的失稳形态 在荷载（或荷载参数）（P）与结构位移（Δ）两者关系过程线上，结构失稳形态一般可分为分支点失稳（分岔点失稳）和极值点失稳两种类型。分支点失稳的特征是结构由稳定平衡状态，经过分支点转为不稳定的平衡状态。而且经过分支点结构的应力状态也将发生突然变化。因此，分支点失稳亦称为应力状态失稳。图1（a）所示受荷载（P）作用下的弹性平面刚架的失稳便是分支点失稳，图1（b）为刚架的荷载—位移曲线，图中B点为分支点。极值点失稳的荷载—位移曲线没有明显的分支点，结构的位移随荷载的增大而增加。由于经过极值点结构就丧失了承载能力，故极值点失稳亦称承载能力丧失。图2（a）所示受均布荷载（q）作用下刚架的失稳便是极值点失稳。考察荷载（q）与柱上端转角（θ）两者的增长关系：若刚架为弹塑性材料，则q — θ曲线为图2（b）上的曲线OCB′，此曲线表示，当荷载（q）增至qepcr后，即使q减小，θ也会不断增大，刚架丧失承载能力；若刚架为弹性材料，则q — θ曲线为图2（b）上的曲线OCB，此曲线表示，荷载（q）趋近于qecr时，θ将无限增大，这种情况仍属极值点失稳。
图1 刚架分支点失稳图
图2 刚架极值点失稳图
临界荷载 分支点和极值点都称为临界点，相应的荷载称为结构失稳的临界荷载，而相应的状态称为临界状态。临界状态以前的平衡状态称为前屈服平衡状态，临界状态之后的平衡状态称为后屈服平衡状态。结构稳定计算的主要任务在于确定临界荷载，以便在结构设计时使外荷载值小于临界荷载值，从而保证结构不丧失稳定性。 两类失稳状态各有不同的确定临界荷载准则。对于分支点失稳问题，在应变和位移关系中仅含位移导数一阶项的小挠度线性理论中，可用静力法或能量法确定临界荷载。静力法根据分支点平衡的二重性，列出无限小偏移的平衡微分方程，参照边界条件将问题归结为线性代数方程组的本征值问题；能量法则考察结构的总势能（Π），势能一阶变分？Π=0，势能有驻值，结构处于平衡。当δ2Π＞０，势能为极小值，结构处于稳定平衡；当δ2Π＜０，势能为极大值，结构处于不稳定平衡；当δ2Π＝0，结构处于随遇平衡的临界状态，由此条件可求得临界荷载。对于极值点失稳问题，确定临界荷载的准则就是判定结构丧失承载能力的条件dP/dΔ=0，式中，Ｐ为荷载；Δ为位移。 除了上述分支点失稳和极值点失稳问题外，还有跳跃失稳问题。图3（a）所示为受法向均布荷载的双铰平拱和扁球壳，其荷载（q）与横向位移（Δ）的关系曲线如图３（b）所示。其中，平衡路径OA和BC段是稳定的，而AB段则是不稳定的。当荷载q增至qA时，结构平衡状态发生明显跳跃，突然失稳。继而转入具有较大位移的平衡状态BC。不稳定且具有跳跃的AB段称为跳跃失稳，OA段称前屈曲平稳状态，BC段称后屈曲平稳状态。
图3 跳跃失稳示意图 （a）双铰平拱和扁球壳；（b）荷载—位移曲线
跳跃失稳分析通常要涉及应变和位移的关系中包含位移导数二阶项的大挠度非线性理论；后屈曲平稳状态需要考虑几何非线性问题，如果计及结构在失稳前的塑性影响，则还需要考虑物理与几何两种非线性的相互影响，因而分析过程更为复杂。 水工中的应用 水工钢闸门、钢引桥、钢梁、钢柱等钢结构和一些高度或跨度很大的钢筋混凝土结构，为了保证它们正常工作，除了要研究其强度问题外，还需要考虑其稳定性问题。例如，水闸工作桥的高框架，由主梁和支臂组成的弧形闸门主框架都需要按刚架来分析其稳定性；钢引桥用开敞式钢桁架的受压弦杆，以及钢闸门主桁架的受压腹杆要根据稳定分析来确定其计算长度系数；水闸公路桥中的拱、圆拱闸门的拱肋等应按拱结构验算其稳定性；钢梁、钢柱一般采用开口薄壁杆件，需用薄壁杆的稳定理论确定其稳定性（包括偏心压杆在弯矩作用平面外的侧向稳定性等）。
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