阐明结构模型、原型两者相似所依据的理论。应用相似理论设计结构模型、指导模型试验并将试验结果换算于原型。

基本概念

相似常数

同名物理量之比。

相似指标

两相似系统相似常数组合的乘积。凡彼此相似的系统都应满足相似指标等于1的条件。

相似判据

参与物理变化过程的各物理量的组合量，是一无量纲量。若两系统相似，则相似判据应相等。

单值条件

将某个现象从同类现象中区别出来的条件。即将现象群的通解转变为特解的具体条件。它们组成的相似判据在判断两现象相似时起决定作用，称决定性判据，是模型试验的主要依据。

相似三定理

（1）两现象的同名物理量之比应相等，即相似常数应相等；各有关物理量组成的无量纲量应相等，即相似判据应相等。

（2）两现象用相同的方程来描述，且此方程可转换成由若干个相似判据组成的关系式。

（3）两现象的单值条件应相似，由单值条件组成的相似判据对应相等。

定理（1）和定理（2）是相似的必要条件。定理（3）规定了相似的充分条件，说明满足哪些条件现象才相似。

相似条件

线弹性问题的相似条件为

式中，C_μ、C_E、C_γ、C_ρ、C_γ′、C_d分别为泊松比、弹性模量、材料容重、材料密度、液体容重、线膨胀系数的相似常数；C_ε、C_σ、C_L、C_u、C_P、C_t、C_f分别为应变、应力、几何尺寸、位移、荷载、时间、频率的相似常数。

对于小变形问题，若C_ε≈1，则由式（2）可得C_u≈C_L，几何条件相似，由式（4）可见，此时可独立选择模型材料和几何相似常数；对于大变形问题，必须满足C_ε=1，因而对模型设计提出了较严格的要求。

静态试验应满足式（1）～式（5）。下述试验还应满足有关补充条件：液体作用时满足式（6），热应力问题时满足式（7），动态试验时满足式（8）。

滑动破坏试验除满足式（1）～式（5）外，还要求原型与模型材料的σ —ε曲线相似及

式中，C_fs、C_τ、C_R、C_C分别为滑动摩擦系数、剪切强度、拉（压）强度、黏聚力的相似常数。

结构模型试验相似判据的确定

方程分析法

通过描述物理现象的关系方程导出相似判据的方法称方程分析法。只要方程各项的量纲是完整的、齐次的，导出的相似判据就是正确的。该法物理概念清楚，不会遗漏重要的物理量而导致错误。至于方程是否有解无关重要。

量纲分析法

在实际工程问题中，有些现象仅知道参与过程的物理量，而各物理量之间的关系方程未知，这时可用量纲分析法导出相似判据。

在探索一些未知规律的物理现象时，量纲分析法是一种非常有用的方法，它在组织试验、整理试验资料、推广试验结果以及归纳成物理方程等时是很方便的，在固体力学、流体力学、空气动力学等方面应用很广。但存在着导出的相似判据不惟一的问题，有时会给试验带来一定的困难。在相似理论中，对非线性问题，结构、液体、地基耦合作用问题，基本量纲的扩充等问题还有待进一步研究。