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以广义能量形式描述固体的平衡状态和变形连续性的变分驻值原理，又称放松连续性条件（平衡条件或变形协调条件）的变分原理。它是由最小势能原理或最小余能原理放松约束条件后得到的。例如，在最小势能原理的基础上，利用拉格朗日乘子将势能泛函改造为新的广义势能泛函，从而把原来势能泛函的条件极值问题转化为广义势能泛函П3的无条件驻值问题，即
其中
式中，A（eij）为应变能密度；eij、σij、ui分别为应变、应力、位移的张量；fi为体力张量；pi和
分别为位移边界和面力边界的面力张量；
为位移边界的位移张量； V、Su、Sσ分别为弹性体所占的空间、位移边界、面力边界。
式（2）表示的广义势能泛函的自变量有3类，即ui、eij和σij。它们各自独立，不受任何约束。真实的ui、eij和σij必使广义势能泛函П3取驻值，如式（1）所示，它相当于弹性力学的所有基本微分方程及边界条件。上述3类变量的广义变分原理是由中国胡海昌和日本鹫津久一郎分别于1954年和1955年提出的，故又称胡—鹫津原理。 同样地，在最小余能原理的基础上，也可以引用拉格朗日乘子，将余能泛函的条件极值问题转化为广义余能泛函П2的无条件驻值问题，即
这就是赫林格—赖斯纳原理，它是由赫林格（E. Hellinger）于1914年和赖斯纳（E.Reissner）于1950年分别提出的。式（4）中B（σij）为应变余能密度。广义余能泛函中的子变量有两类：ui和σij必使广义余能泛函П2取驻值，如式（3）所示。它相当于弹性力学的平衡条件和变形连续条件（含域内和边界）。 广义变分原理还有其他不完全的形式，例如在最小势能原理或最小余能原理的基础上，放松部分连续性条件所得到的各种形式的修正变分原理和分区广义变分原理等。 广义变分原理在固体力学中被广泛应用。例如，有限元中的新型单元（杂交混合元等）就是以广义变分原理为基础建立的；在板壳弯曲的有限元计算中，用它处理变形的不协调性，可以得到较好的结果；对于解决几何非线性问题，胡—鹫津原理是一个有力的工具；在工程弹性理论中，广义变分原理可用于推导各种近似理论；在弹性振动和稳定理论中，可用于求固有频率和临界荷载等。
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