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将固体力学中的微分方程的定解问题化为边界积分方程的定解问题，再通过边界的离散化与待定函数的分片插值进行求解的数值方法，又称边界积分方程法。 按照基本未知量的不同，边界单元法可分为直接法与间接法。 （1）在直接法中，边界积分方程是物体边界上的面力与位移之间的关系，基本未知量是边界上结点的未知面力值或位移值。对于直接法，可以先利用功的互等定理或加权余量法导出索密格兰纳（Somigliana）公式。它给出了物体内位移、应力与物体边界上的位移、面力之间的关系。进一步考察物体内的点趋于边界的极限情况，便得出边界积分方程。 （2）在间接法中，边界积分方程是“边界相应线”上的虚拟应力或虚拟位移与物体边界上的面力、位移之间的关系，基本未知量是虚拟应力或虚拟位移的结点值。“边界相应线”是在无限域内与所考察物体的边界一样形状、大小的曲线。利用叠加原理，计算由“边界相应线”上的虚拟应力或虚拟位移所引起的该相应线上的位移与应力，并使其等于物体边界上已知的位移或面力，便可得到间接法的边界积分方程。进一步的分析表明，间接法中的虚拟应力或虚拟位移实际上就是“边界相应线”的两个侧面上的应力之差或位移之差，亦即是应力不连续量或位移不连续量。 通过将物体的边界离散为若干边界单元，在各个边界单元上作待定函数的分片插值，并引入边界条件，便由边界积分方程得到边界单元法的支配方程，即求解基本未知量的线性代数方程组。 在导出边界积分方程时，不论是直接法或者间接法，都要用到固体力学问题的基本解——无限大物体内受单位集中力的解答。基本解的研究是边界单元法的重要内容之一。 与有限单元法等几种数值解法相比，边界单元法的显著优点是：①只需将边界离散化，数据较少，准备工作简单，使用方便。②有利于解决应力集中甚至应力有奇异性问题。③特别有利于解决与无限域或半无限域有关的问题。④在同样的计算工作量下，计算精度通常较高。 自20世纪60年代末以来，用边界单元法解固体力学问题有了很大发展，在求解弹性力学平面问题、弹性力学空间问题与板壳力学、塑性力学、断裂力学中的问题以及动力问题等方面均有很好的效果。特别是发展了有限元与边界元的联合解法，两种方法互相取长补短，在解决复杂的实际工程问题时，显示出很大的优越性。 作为一种数值解法，边界单元法在流体力学、岩石力学、土力学等其他领域中也有广泛的应用。
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