研究薄壳在荷载等因素作用下的变形和内力的学科，又称薄壳理论。薄壳力学是弹性力学的一个分支，属于应用弹性力学范畴。薄壳是壳体的一种。壳体是由内外两个曲面围成的物体，两个曲面称为壳体的表面，与两个曲面等距离的点所形成的曲面称为壳体的中面，两曲面之间的中面法线长度称为壳体的厚度。最大厚度远小于中面最小曲率半径和壳面尺寸的壳体称为薄壳。

薄壳内力包含中面内力和弯曲内力，并以中面内力为主来承受荷载。薄壳的这种内力特征，使得它比薄板能更充分地利用材料强度，从而具有更大的承载能力和更轻的重量。此外，薄壳还具有优美的形状和较大的空间。所以，在水利、土木等工程中应用广泛。例如，圆柱壳形式的连拱坝、渡槽、调压井，单曲或双曲壳体形式的拱坝、扁壳闸门等。薄壳在航空、船舶等工程中的应用也很广泛。

计算假设

薄壳理论引用3个计算假设。①垂直于中面方向的正应变很小，可以不计。②中面的法线保持为直线，而且中面法线与其垂直线段之间的直角保持不变，即两方向的剪应变为零。③与中面平行的截面上的正应力（即挤压应力），远小于横截面上的正应力，因而它对变形的影响可以不计。

变形和内力

根据上述计算假设得出，薄壳的中面变形包括两个正交方向（α、β方向）的中面正应变（ε₁、ε₂），中面剪应变（γ₁₂），两个方向的中面曲率变化值（κ₁、κ₂）和中面扭率变化值（κ₁₂）；薄壳的中面内力包括法向力（T₁、T₂），切向力（T₁₂=T₂₁），横向剪力（N₁、N₂），弯矩（M₁、M₂）和扭矩（M₁₂=M₂₁）（见图）。薄壳力学的任务就是求出中面的变形和内力，进而求出壳体内的应变分量和应力分量。

薄壳中的内力

α、β—两个正交的坐标轴线；e₁—α方向的单位矢量；e₂—β方向的单位矢量；e₃—单位法矢量

基本方程

根据弹性力学理论并利用计算假设，可建立壳体中面的平衡微分方程、几何方程和物理方程，以及在边界上的各种边界条件。常用的边界条件有简支边、固定边和自由边3种形式。与薄板不同，薄壳的每个边界上不是2个而是4个边界条件。

应用

薄壳在工程上具有重要的应用价值，按照壳体中面的几何形状可以分为圆柱壳、回转壳和扁壳。

圆柱壳

中面为圆柱面或圆柱面的一部分。以3个位移u、v、w作变量的圆柱壳方程称为唐奈方程，它由2个二阶和1个四阶偏微分方程组成。由美国唐奈（L.H.Donnell）于1933年提出。对于轴对称荷载作用下的圆柱壳，唐奈方程可以简化为弹性基础上板条梁的弯曲方程。

回转壳

中面是一回转曲面。德国赖斯纳（H.Reissner）和瑞士迈斯纳（E.Meissner）分别于1912年和1913年提出的回转壳方程是两个互相耦合的二阶常微分方程，它们以回转壳体经线上的横向剪力和纬线方向的主曲率半径的积，以及经线上切线的转动角作为变量。由于微分方程具有渐近性质，所以可用渐近积分方法求得精度较高的解。

扁壳

中面的最大矢高远小于它的底面尺寸（一般两者相比不超过1/5）。1944年，苏联弗拉索夫（В.З.Власов）系统地发展了扁壳的近似理论。他建立的扁壳的位移法方程可以看作是唐奈方程的推广；他提出的混合法方程是2个耦合的四阶偏微分方程。它们以应力函数和挠度作变量。

求解以上3类壳体的理论有时也称为有矩理论。此外还有无矩理论和半无矩理论。无矩理论是指薄壳处于无矩状态的一种计算理论。它假定整个薄壳的所有横截面上都没有弯矩、扭矩和剪力，而只有薄膜内力。按无矩理论求解的基本方程是静定的，求解较为方便。

无矩理论在薄壳的近似计算中十分有用。如果壳体表面作用的荷载连续，则除壳体边缘局部区域可能由于受支承而出现弯曲应力（这种局部的弯曲内力称为边缘效应或边界影响）外，壳体的大部分区域一般处于无矩的应力状态，因此可根据壳体的无矩理论求解。由于边缘效应只是局部现象，在求出无矩内力后，可以用简单的近似方法求出边界附近的弯曲内力。这种简化计算方法用于矩形底扁壳（如扁壳闸门）时获得了成功，这是中国学者徐芝纶教授在20世纪60年代初期的贡献。

此外，对于周向加劲的长圆柱壳体，弗拉索夫还提出了一种简化的半无矩理论。这是在忽略柱体母线方向所有弯矩和周向变形的基础上建立的理论。