为了解航道的水力条件及整治方案的工程效果而进行的水力计算。计算方法主要为水力学计算法和数值模拟计算法。

水力学计算法

根据水流连续方程和能量方程（伯努利方程）对河道水流进行计算，通常仅能计算恒定流，主要计算内容为：水面线计算、糙率计算、汊道水力计算、整治建筑物壅水计算及疏浚挖槽水力计算。

基本方程

由水流连续方程和能量方程（伯努利方程）构成水力学计算基本方程组：

式中，Q为流量，m³/s；Z₁、Z₂分别为上下两个断面的河底高程，m；h₁、h₂分别为上下两个断面的水深，m；A₁、A₂分别为上下两个断面的过水断面积，m²；v₁、v₂分别为上下两个断面的平均流速，m/s；ΔH_ω为断面间的阻力水头损失，m。阻力水头损失主要包括沿程阻力水头损失Δh_f及局部阻力水头损失Δh_j，即ΔH_ω=Δh_f+Δh_j。

在应用水力学方程组计算时，需布设若干计算控制断面，由下游向上游逐段推算。在掌握河流水文测验资料及地形测量资料的基础上，对于给定的河段流量、河床糙率及过水断面几何要素等条件，可由下一个断面的水力要素（如水位、平均水深、平均流速以及水面比降等）推求计算上一个断面的水力要素。依次逐段求解，最终完成全河段的计算工作。

水面线计算

航道整治一般着眼于解决枯水期通航问题，而枯水期流量较为稳定，因此，可作为恒定流处理。水面线计算所需基本资料为：河道地形图及水文实测资料，如计算河段下游端固定水尺较长时间的水位资料和实测洪、中、枯三级水位的沿程瞬时水面线及相应的流量。进行水面线计算时，需要把河段用计算断面划分为若干段，然后根据水力学基本方程组自下游端断面开始计算，逐段向上游推进，直至上游端断面为止（图1）。

图1 水面线计算图

（a）纵断面图；（b）河流收缩扩大平面图

计算断面的布设原则为：①各计算段内的过水断面变化不大，水力要素包括比降、糙率等基本一致，流量保持不变。②计算断面方向力求与主流方向垂直，应避开回流区，如无法避开时，应扣除回流所占的面积。③在断面变化较大处，如突然变深或变浅、突然放宽或收缩的地方宜设置断面，以反映河道变化的实际情况。④在分流或支流入汇处，因流量有突变，也应在分流点和汇流点的前后增设断面。

计算断面间距视河道断面变化情况而定。河道顺直、断面沿程变化较小、水流平缓时，断面间距可长些；反之，应短些。平原河流一般取1～2倍河宽，有时可达2～4km；中小山区河流一般取20～100m，有时甚至小于河宽的一半。

平原河道流速较缓，流态一般较为平顺，在阻力损失中，沿程损失占了主要部分，局部损失往往可以忽略不计。山区河流水流湍急，断面形态沿程变化剧烈，不同河段流态各异，在计算水面线时，除必须正确地确定沿程糙率外，还要特别注意解决山区河流中突出的局部阻力损失问题。无论是平原河流还是山区河流，通常认为整治工程前后河床糙率保持不变。

糙率计算

在确定糙率时，可根据实测水面线资料反算沿程的河床糙率。由于实测水位各水尺的间距一般较大，河道断面在其间很难达到均匀少变，为客观反映糙率的实际情况，可在实测水尺间补设多个计算断面，用推算水面线的方法试算水尺间河段的平均糙率。补设计算断面的原则是：使每一计算段上、下端的断面变化较小，其间能忽略局部水头损失，满足渐变流的要求。这一点对于山区河流尤为重要，由于山区河流河床形态变化复杂，计算糙率的河段应选没有明显跌水和漩流、回流的顺直河段，只有这样才能忽略局部水头损失，合理确定河床的沿程糙率。计算经验表明，当河床组成没有明显的不同时，各河段的河床糙率基本相同。

局部阻力损失系数计算

在Δh_j=ζ（v²/2g）中，ζ值为局部阻力损失系数。山区河流河道内存在各种复杂形态障碍物，受水流冲击时，在其附近产生回流或漩流，消耗能量，形成局部损失。局部阻力损失系数往往比较复杂，主要与水流进出口形态、收缩或放宽比例以及当地水流有关。工程实施前的局部阻力损失系数可根据整治前实测水文和地形资料计算确定，困难在于工程实施以后，因水力条件改变，局部阻力损失系数也将随之变化，有关工程后阻力损失系数的确定问题尚无彻底解决的方法。

对于挖槽或炸槽以后的糙率问题，一般假定局部阻力损失系数和计算段的收缩（或放宽）比有关，且与收缩比成直线关系，即ζ=mγ+K。考虑到γ=1时，局部阻力损失为零，可得

式中，γ为收缩比，γ=A₁/A₂；A₁、A₂分别为断面1—1和断面2—2的过水断面面积，m²；m、K为系数。可根据工程实施前的ζ和γ值计算系数K，并应用于挖槽后的水力计算。

汊道水力计算

计算整治工程前和整治工程后汊道的流量分配及水面线。计算所需的基本资料和断面控制的基本要求与单一河道水面线计算要求相同。

工程前汊道水力计算

可用试算法进行计算。计算的已知条件为：总流量及汇流点水位。计算过程为（以两汊河道为例）：首先假定两汊的分流量，然后按单一河道水面线计算方法从汇流点算起，分别向上游计算两汊水面线，算至分流点，若计算的两水位不等，应重新假定两汊流量，重复上述计算过程，直至两水位相同，此时的两汊流量及水面线即为欲求的计算结果。

潜坝水力计算

有些汊道因主汊水浅碍航，需要塞支强干，在非通航的支汊上修筑潜坝。根据河势及汊道地质条件和主汊通航条件的要求，确定潜坝的坝位和坝高，按宽顶堰堰流计算方法确定堰顶上游水位，以堰上水位为起算点，用一般水面线计算方法计算至分流点；主汊水面线计算也计算到分流点。若两者水位相同，则该计算流量、水面线、坝位及坝高即为所求结果。若主汊分配的流量引起的水力要素的变化不符合通航尺度的要求，应重新确定坝高，重复上述计算，直到符合要求为止。应该注意的是，改变分汊河道流量分配后，沙质河床将发生冲淤变化，要同时进行河床变形计算。

在一些单一河道中，如一些急流滩段需在滩下修筑潜坝以抬高下游水位，减小滩段的流速和比降；或者某些分水口需要在下游抬高水位，增加分水口流量，也需建筑潜坝，坝上水位计算与上述计算方法相同。

整治建筑物壅水计算

根据浅滩类型、河床演变规律、水流泥沙运动特点以及通航尺度要求，规划整治线及其宽度，布置丁坝、顺坝等建筑物，并计算整治后的效果：丁坝、顺坝的壅水或河床冲刷后的航深和航槽流速。计算的基本资料与一般水面线计算的要求相同。

丁坝壅水计算

对于粗卵石河床或石质河床，有时需建丁坝壅高浅滩水位，增加航深。可按桥墩壅水公式或不透水丁坝壅水公式计算水位壅高值。

桥墩壅水计算公式为

式中，v_m为计算流量下丁坝断面的平均流速，m/s；v₀为行进流速，m/s；η为系数，对于平原河流，如通过河滩的流量小于总量的50%，取η=0.1，如通过河滩的流量大于总量的50%，取η=0.15。

不透水丁坝壅水公式为

式中，v_c为筑坝前坝址处平均流速，m/s；P为丁坝结构作用系数，不透水时P=1.0；K_c为系数，K_c=l_p/B₂；l为丁坝有效长度，m；B₂为整治后河宽，m。

顺坝壅水计算

顺坝的线形一般是抛物线形状（图2），坝的迎水面和水流相交情况随坝的线形而变化。一般仍按丁坝壅水计算方法进行计算。顺坝坝头过水宽度为河床宽度减去顺坝在河床断面上的投影长度。

图2 顺坝壅水计算平面图

丁坝冲刷计算

若为沙质浅滩，丁坝的作用是冲刷河床。沙质浅滩有洪淤枯冲规律，计算时应分别考虑以下两种不同情况：①洪水降至整治水位时，如浅滩上游无沙源补给或者补给很少，计算中应使航槽流速大于泥沙起动流速，水位降至设计水位时，流速等于泥沙止动流速即可。②如上游有沙源补给，可用河床变形计算方法进行计算。

挖槽疏浚水力计算

平原冲积河流航道常采用挖槽疏浚方法改善通航条件。可采用水面线计算方法分析挖槽以后的航道水深以及对上、下游浅滩的影响，而正确确定河床挖槽后的糙率是计算的关键。应尽量减少挖槽的回淤，提高挖槽的稳定性。在设计挖槽时应满足：在航槽范围内，挖槽以后的流速应大于挖槽前，同时应使挖槽内流速沿程相等或有所增加。对于山区河流石质河床的挖槽水力计算，同样可运用一般水面线计算方法进行。

数值模拟计算方法

采用数值模拟方法数值求解水动力方程组，从而达到航道整治水力计算的目的。根据拟解决问题的特点和要求，可采用一维数学模型、二维数学模型或三维数学模型。一维数学模型仅能求出计算断面的水位和平均流速，二维数学模型可计算水位和流速的平面分布，三维数学模型能够计算水流的真实流动情况。一维和二维数学模型应用较广，三维数学模型应用较少。求解水动力方程组的常用数值方法有：有限差分法、有限单元法、边界单元法、有限元分析法和控制体积法。

一维数值计算

一维数学模型的控制方程为圣维南方程组，由连续方程和运动方程组成

式中，t为时间自变量；x为位置自变量；A为过水断面面积，m²；Q为流量，m³/s；Z为水位，m；S_f为摩阻比降，可采用曼宁公式计算。

对于单一河道，进行数值求解时，需用计算断面将河段划分为若干计算段，然后离散水动力方程组，使偏微分方程组转化为代数方程组，并根据边界条件进行求解，一次求出各断面的水位和流量（或流速）；对于分汊河道，需用节点将其分为若干单一河道，先建立各个单一河段首尾断面的水位流量关系式，用子结构法或三级联合解法计算各节点和汊点的水位，得出结果后再代入河段方程式，求各河段各断面的水位和流量（或流速）。

二维数值计算

对于浅水区域，通常采用平面二维数学模型模拟水流，控制方程包括连续方程以及运动方程：

式中，t为时间自变量；x、y为位置自变量；Z为水位，m；h为水深，m；u、v分别为x和y方向的水流流速，m/s；fv、fu分别为x和y方向的科氏力；C为谢才系数；ε_x、ε_y分别为x和y方向的紊动黏滞系数。

将计算区域细分为不同的单元，计算各个单元的水位和平面上两个方向的分流速。在研究航道整治建筑物的平面效果时，应使用二维数学模型。应该注意的是，如要了解挖槽或做建筑物后的河床冲淤变化，则需加上输沙方程式和河床变形方程式进行河床变形计算。

航道整治水力计算时，对石质河床或较稳定的沙质河床，只要有实测资料，运用一维或二维或者两种联合计算方法，能达到设计要求的精度。涉及河床变形计算问题，由于水流挟沙能力公式及参数的经验性、资料的局限性以及泥沙测验精度的限制，只能作定性准确、定量合理的估算。至于比较复杂的横向输沙问题，尚无妥善的计算方法。随着对水流、泥沙运动机理研究的逐步深化，水文泥沙测验设备的逐步改善，计算精度将逐步提高。在这些计算方法还没有彻底解决之前，对情况复杂的河流航道整治工程问题，可以采用河工模型试验方法来满足规划和工程设计的需要。