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结构优化设计

2020-04-09 21:01

研究结构在满足约束条件下符合预定目标的最佳设计,又称结构最优设计。它是结构力学的一个分支。

发展简史

结构优化设计的理论最早可追溯到麦克斯韦(J.C.Maxwell)于1854年及米歇尔(J.H.Michell)于1905年所作的关于最优桁架的研究。20世纪40年代,F.R.湘利等人提出了同步失效设计法,其要点是把结构优化设计归结为寻求满足“所有可能破坏模式同时发生”这一准则的结构。此法可视为20世纪70年代广泛采用的最优准则法的先驱。

20世纪50年代末,数学规划法被用于结构最优化设计,R.K.里夫斯利和C.皮尔逊把极限设计作为规划问题处理,K.A.施米特把弹性设计问题作为一般非线性规划问题处理,利用计算机进行数值求解,结构优化设计才得到迅速发展。后来,K.A.施米特和费勒尔将近似概念与非线性规划对偶方法相结合,提出一种广义优化准则法。从20世纪70年代初起,就有了数学规划法和准则法两条不同的路径。20世纪末以来,数学规划法和准则法出现了逐渐汇合的趋势。

结构优化设计首先在航空工程中得到应用,后来推广到建筑、机械等工程中。20世纪70年代以来,中国在水利工程的坝工设计中也开始研究和应用。

基本概念

主要有设计变量、目标函数和约束条件等。

设计变量

在优化过程中待确定的量。可分为确定几何特性(断面尺寸、惯性矩)的尺寸变量,确定结点位置等几何布局的形状变量,确定材料特性的材料特性变量,确定结点间有无构件的拓扑变量等。

目标函数

优化设计时判别设计优劣标准的数学表达式。它是设计变量取得最优解的依据,是设计变量的函数。通常以结构的重量或造价作为目标函数。

约束条件

结构设计中必须满足的限制条件,有等式约束和不等式约束。能用显式表示的称为显约束,不能用显式表示的称为隐约束。常见的有几何约束、应力约束、位移约束、频率约束和稳定约束等。约束也是设计变量的函数。

基本方法

解析法、准则法和数学规划法。

解析法

基于极值原理和变分原理求目标函数的极值。对于有约束问题,使用拉格朗日乘子法求条件极值问题,得出解析解。由于问题的复杂性,所得的结果较少。

准则法

预先规定一组结构优化设计必须满足的准则,然后根据这些准则建立达到优化设计的迭代公式,获得满足这一准则的设计方案(解),作为最优方案。这些准则可以是强度准则、刚度准则和能量准则等。结构构件在荷载系作用(多工况)下,每一杆件至少在一个独立荷载系下其应力达到容许值,材料能得到充分的利用,从而达到重量最轻的目的,这就是满应力设计准则。此法所得的设计接近最优,但并非最优设计。

数学规划法

主要有线性规划、非线性规划、动态规划、几何规划等。数学规划的提法是:求设计变量X(x1,x2,…,xn),使目标函数W(X)→min满足约束条件

当约束条件和目标函数都是设计变量的线性函数时,称为线性规划;当其中之一是设计变量的非线性函数时,称为非线性规划。根据有无约束条件又分为无约束最优问题和有约束最优问题。当设计变量的取值服从一定的概率分布时,称为随机规划问题。当设计变量的取值是时间(t)的函数时,称为动态规划问题等。

线性规划问题已有成熟的算法,其基本解法是单纯形法。它是一种迭代法,在约束面上由一个顶点搜索到另一个顶点,一直找到最优解为止。

非线性规划问题解法很多,归结起来分为4类:

(1)直接处理约束的方法,如可行方向法、最速下降法、梯度投影法等。

(2)直接搜索法,如网格法、单纯形法、复形法等。

(3)用线性规划法来逐次逼近原问题的方法,如割平面法、序列线性规划法等。

(4)将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来求解。此类方法统称为无约束最优化问题,有罚函数法、乘子法等。

发展趋势

结构优化设计的发展主要有下列方面:①从静力优化到动力优化,包括模糊参数的动力优化。②从基于确定性分析的优化到基于可靠度分析的优化。③从低层次优化到高层次优化,例如结构形状的优化及结构的拓扑优化。④从单目标优化到多目标优化等。

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