水库（水电站）系统分析模型

对水库（水电站）进行规划设计、运行调度与管理控制而建立的数学模型。根据社会发展和人民生活的需要，在安全可靠、经济合理、促进生态环境和国民经济可持续发展的原则下，为使用水库调蓄天然径流、除害兴利、合理开发水能资源和水利资源（灌溉、供水、航运、生态环境保护等）提供最佳方案。

类型

水库（水电站）系统是流域或区域水资源系统的子系统，也可把它视为流域系统中的一个结点。它是一个动态系统。表达或控制动态特性的数学方程，构成了水库（水电站）特性的模拟模型，其一般形式为

式中，q为水库根据需求泄放的水量；v为水库蓄水量；t为时间；z为水库蓄水水位；P为水电站发电出力。

该模型中蓄水量或水位是入库水量与出库水量及蒸发渗漏损失量的函数。若入库水量采用实测系列值，则构成确定性实测入流系列水库模拟调度模型；若入库水量采用随机生成系列值，则构成随机性综合生成入流系列水库模拟调度模型。按照系统中水库的数量、连接方式和调节的周期，还可分为：单库模拟调度模型和库群模拟调度模型；梯级串联水库调度模型和并联水库调度模型；日调节、年调节和多年调节调度模型等。按照水库调度模型的主要功能，还可分为发电调度模型、防洪调度模型、灌溉调度模型、供水调度模型、综合利用调度模型等。当模型中加入一定的目标函数或最优化约束条件，则构成水库（水电站）优化调度模型。当模型中只有一个目标函数，称为单一目标优化调度模型，有两个以上目标函数时，称为多目标优化调度模型。例如，多目标综合利用水库（水电站）优化调度模型的数学形式为

满足于G_K（z）≤G_K （K=1，2，…，m）

式中，z为n维决策向量，z=（z₁，z₂，…，z_n）^T；F_i（z）为防洪、发电、供水、灌溉、航运等n个部门的目标函数向量，i=1，2，…，n；G_K（z）为m个约束函数，K=1，2，…，m；G_K为约束常数向量，K=1，2，…，m。

目标函数

在水库（水电站）优化调度模型中，根据生态环境和国民经济可持续发展规划设计调度的要求，常把目标函数概化为一元函数、多元函数或泛函数，追求总体最优、综合净效益极大，或水库（水电站）系统总费用最合理，进行求解。为了使求解结果比较实用，常采用的目标函数为：水电站系统总发电量最大（对以发电为主的水库）；水库系统总弃水量最小（对以灌溉和供水为主的水库）；电力系统总平均耗煤量最小（对库群或水火电站群系统）等。

约束条件

常有：①径流水量连续性约束，包括以历史径流资料作为样本的确定性径流过程连续性约束；把径流过程描述为随机过程，如离散的马尔可夫过程的连续性约束；由蒙特卡罗方法给出人工生成的随机径流过程的连续性约束等。②各决策变量（发电用水量、灌溉用水量、航运用水量、水库蓄水量等）的上下限约束。③水库放水调度控制规划约束等。

求解方法

对于水库（水电站）优化调度模型的求解通常有下列方法：①判别式法。这个方法常用于从库群电能损失最小，或电力系统煤耗最小出发来求解并联水库或梯级（串联）水库群最优蓄放水次序问题。根据方案比较得出的判别式或从严密的多元函数极值法或变分法导出的判别式，来判定库群统一的最优调度方式。②多元函数求极值法。此法是把水库供水期的总电能看作各月水库水位的函数，用多元函数求极值的方法求解。③变分法。用变分求极值的方法来求解水库水电站最优调度线。④动态规划法。水库调度模型是一个典型的动态多阶段决策过程，使用数学中的动态规划求解，是一个很有效的途径。此法对不连续的非线性目标函数和不等式约束的问题，也可加以处理。对径流的描述也可采用概率形式（如离散的马尔可夫链）来克服传统的时历典型过程的局限性，但缺点是难以克服多水库优化调度的“维数灾”问题。此外，还可用排队论、存贮论等运筹学方法来求解。

模型举例

某4个水库水电站组成的多年调节多水库系统的优化调度模型见图。

4个水库水电站模型系统示意图

其目标函数为各水电站发电效益和灌溉供水效益之和极大化，表达式为

其中

式中，b_st、b_gt分别为发电和灌溉的单位效益，元/m³；D_st、D_gt分别为水库（水电站）放水量和灌溉供水放水量，m³；Y为惩罚函数，元；40为惩罚函数系数；S_sN和a_sN为水库在最末时段N的蓄水量和设计要求蓄水量，m³。其约束条件包括各水库蓄水量连续性约束，蓄水量放水量的上下限约束等。

发展概况

20世纪以后，世界上大量水库（水电站）的兴建，促进了河川径流调节理论的发展。开始时多使用经验统计的方法，利用水库对河川的洪水和枯水进行调节计算，苏联学者于20世纪20年代初提出了水库调节的概念，美国学者于40年代初把优化的概念引入水库调节计算，以后逐步发展形成以水库调度图为核心的水库（水电站）模型。在50年代，系统分析技术和计算机技术的发展，使得以最大经济效益为目标的水库优化调度模型，特别是以水电站和电力系统最优运行为目标的水库（水电站）优化调度计算模型日趋完善，并在实际运用中获得了效益。在80年代～90年代，由于微型计算机的计算速度飞速提高，网络、卫星遥感（RS）、地理信息系统（GIS）、全球定位系统（GPS）等技术的发展成熟和普及，使得水库（水电站）管理调度模型应用的规模不断扩大，全流域或全区域的管理调度模型系统应用，取得了巨大的经济效益、社会效益和环境效益。中国自20世纪50年代末开始进行大规模的水利工程建设，并随之开展水库（水电站）模拟调度的研究和实践工作。60年代后，部分大中型水库开始根据模型计算编制年度计划，研究使用动态规划方法编制较完善的调度规程和调度方式。80年代以后，开始研制综合利用水库群优化调度模型，研究应用计算机和网络技术进行水库（水电站）群的优化调度的研究。90年代，针对黄河断流问题进行了黄河全流域水库（水电站）群配水调度，以及1998年长江特大洪水的支流水库群和分蓄洪区防洪抢险的抗洪调度，并向完善的水库（水电站）群优化调度、预警决策、自动化管理信息系统方向发展。