土的强度

土在力系作用下发生破坏时的抗力。根据破坏时受力的不同，土的强度分为抗剪强度、抗压强度和抗拉强度。

土的破坏理论

广泛应用的是莫尔—库仑破坏准则。莫尔（O.Mohr）指出材料的屈服和断裂破坏是剪切破坏，剪破面上的剪应力是法向应力的函数，τ=f（σ）。该函数确定的曲线称为莫尔—库仑破坏包线，表示材料在不同应力状态下达到破坏时的抗剪强度。在一定应力范围内该包线常用直线，即库仑方程近似表示（图1）。当剪破面上的法向应力用总应力表示时，该方程为

式中，c、φ为总应力强度指标；σ为剪破面上的法向总应力。当剪破面上的法向总应力用有效应力表示时，该方程为

式中，c′、φ′为有效应力强度指标；u为剪破面上的孔隙压力（饱和土中为孔隙水压力）。

在三轴压缩试验中，大、小主应力σ₁、σ₃为已知，孔隙水压力可实测，因此，常用土剪坏时的大、小主应力建立土处于极限平衡状态时的应力条件，即

式中，下标f表示破坏时，式（3）称为莫尔—库仑破坏准则。其中破坏包线为直线，c、φ、c′和φ′为常数，因此，（σ₁-σ₃）/2—（σ₁+σ₃）/2和（σ′₁-σ′₃）/2—（σ′₁+σ′₃）/2关系曲线亦为直线。显然，这一理论假定强度取决于破坏时的大、小主应力，而与中主应力（σ₂）无关。

图1 莫尔—库仑理论破坏包线

土的强度试验

土的强度试验的目的是为了测定土的各项强度指标。为模拟各种现场应力条件，强度试验仪器种类繁多，各有特点和适用性。真三轴仪，平面应变仪，实心、空心扭剪仪和单剪仪等供研究试验专用。常用试验仪有直接剪切仪和三轴压缩仪（图2）、无侧限压力仪、十字板剪切仪等。按试样受剪时的加荷方式，试验仪有应力控制式和应变控制式两类。前者直接施加应力，量测应变，有利于排水剪试验、控制应力路径试验和蠕变试验；后者给定应变速率，量测应力，有利于量测峰值强度和残余强度。应变控制式采用广泛。

图2 抗剪强度试验仪器

（a）直接剪切仪；（b）三轴压缩仪

直接剪切试验直接量测试样在恒定法向应力下预定剪破面（通常为水平面）上的抗剪强度。有快剪、固结快剪和慢剪试验之分。加荷步骤基本相同，先对扁圆柱形试样施加法向力，然后逐渐施加剪切力，测读剪位移，直至破坏。为得到破坏包线，需取3～4个同样试样在不同法向力下试验。直接剪切仪不能控制排水条件和量测孔隙水压力，除进行慢剪试验，测定有效强度指标和大应变下的残余强度外，不宜采用。

三轴压缩试验直接量测试样在恒定周围压力（σ₃）下破坏时的附加轴向压力（σ₁-σ₃）。分不固结不排水剪、固结不排水剪和固结排水剪3类。试验步骤基本相同，将圆柱形试样（径高比1∶2）放在压力室底座上，裹以乳胶薄膜，两端扎紧，向压力室注水至满，然后施加周围压力（σ₃），通过活塞杆逐渐施加附加轴向压力（σ₁-σ₃）使试样受剪，同时量测试样的轴向变形和孔隙水压力或体积变形，直至破坏。为得到破坏包线，需取3～4个同样试样在不同周围压力下进行试验。测得各自破坏时的附加轴向压力，绘制极限莫尔—库仑应力圆，作公切线，即为莫尔—库仑破坏包线（图3）。3种试验的不同处在于不固结不排水剪在试验全程不允许排水；固结不排水剪允许在σ₃作用下排水固结，施加附加轴向压力时不排水；固结排水剪则全程允许充分排水。

图3 莫尔—库仑破坏包线

三轴压缩试验的结果也可用应力路径表示。应力路径为试样受剪过程中特定平面上的应力状态过程线，通用的平面为与大主应力面成45°的平面。它可直接或间接反映试验中土中应力、孔隙水压力和体积变化的全貌及其剪胀性、灵敏性等。应力路径有总应力路径和有效应力路径两种。前者为与坐标横轴成45°的直线，后者为曲线。图4为固结不排水剪中的应力路径。

无侧限抗压强度试验是三轴不固结不排水剪的特殊情况，试验中σ₃＝0，大主应力等于轴向压力。剪破时的轴向压力称为无侧限抗压强度（q_u）。取抗压强度的一半为不排水强度，通常小于现场十字板试验的测定值。该试验常用于弱透水性的饱和黏土，不适用于裂隙黏土。

抗拉强度试验适用于黏性土。有2类：①直接拉断试样，有单轴和三轴拉伸试验。②压裂试样，通过计算间接确定抗拉强度，有土梁弯曲法、土柱径向压裂法、土柱轴向压裂法和空心圆筒压裂法等。拉伸破坏具有脆性断裂特征，断裂面沿主应力面发生，而剪切破坏面与大主应力面的夹角为45°+（φ/2），这是两种破坏的明显区别。

十字板剪切试验广泛用于测定饱和软黏土的原位不排水强度（参见土工原位测试），对检验软基加固效果较其他测试方法灵敏。

强度试验的结果都可用应力—应变关系来描述。图5为直剪试验的应力—应变关系，当剪应力水平低时，剪应力—剪应变关系近似直线，如图中曲线的oa段，a点称为屈服点。其后随着剪应力的增加，土体产生塑性变形，直到破坏。

图4 应力路径

土体的破坏可分为脆性破坏和塑性破坏2类。

（1）脆性破坏。如图5曲线1所示，当剪应力达到b点，土体开始破坏并形成剪破面，此时剪应变一般不大，b点的剪应力称为峰值抗剪强度。其后剪应力随剪应变增加而降低，最终达到c点而不再变化。c点的剪应力即为土的残余强度。剪应力随剪应变增加而降低的过程称为应变软化。

（2）塑性破坏。如图5曲线2所示，当剪应力达到b点后，剪应变不增大而导致土体破坏。这类破坏无明显剪破面。剪应力随剪应变增加而增长的过程，如a点到b点，称为应变硬化。

图5 剪应力—剪应变关系

土的抗剪强度由于流变作用，随着时间的推移要逐渐削弱，最终形成长期强度（参见土的流变性质）。

土的破坏标准

通常取应力—应变曲线的峰值。在三轴压缩试验中，各国广泛采用（σ₁-σ₃）_max（当不出现峰值时，则取轴向应变15％时的主应力差）和（σ′₁/σ′₃）_max两种标准。不同的破坏标准有时会得出不同的破坏包线，因而也就会有不同的强度指标。

主应力差与有效应力比存在下列关系：

可见，在常规三轴试验中，两种破坏标准求得的强度差异取决于试验过程中孔隙水压力的发展过程，也就取决于试验类型和土的剪切特性。

（1）砂土。砂土的透水性强，在静载作用下其强度与固结不排水剪强度相当，主要取决于它的初始孔隙比，含水率的影响不大。

（2）给定饱和黏土。其强度除受固结程度和排水条件影响外，在一定程度上还受应力历史的影响。在不固结不排水剪中，周围压力的增加引起孔隙水压力的等量增加（因B＝1；B为孔隙水压力系数，参见土体孔隙水压力），有效应力不变，总应力破坏包线为水平线，总应力强度指φ_u=0、c_u=（σ₁-σ₃）_f/2，称为不排水强度。有效应力圆只有一个，得不到有效应力破坏包线和有效应力强度指标c′和φ′。在固结不排水剪中强度随周围压力增加而增加，有总应力强度指标c_cu、φ_cu，当试验中测得孔隙水压力，可得有效应力强度指标c′和φ′。在固结排水剪中强度亦随周围压力增加而增加，因试验中孔隙水压力保持为零，总应力强度指标c_d、φ_d也就是有效应力强度指标。正常固结饱和黏土在固结不排水剪、固结排水剪中的c值都为零。

（3）非饱和土。由于在不排水剪中既产生孔隙水压力（u_w），又产生孔隙气压力（u_a），且u_a＞u_w，因此，非饱和土的强度远较饱和土复杂。A.W.毕肖普为把适用于饱和土的有效应力原理（参见土体有效应力）直接引申到非饱和土，建议用孔隙压力（u）来代表孔隙水压力和孔隙气压力的综合作用，即

于是，非饱和土的抗剪强度表达为

式中，c′、φ′为有效应力强度指标，由饱和试样测定；χ为由试验测定的参数。

为避免测定χ值的困难，D.G.弗雷德伦德撇开饱和土的有效应力原理，把非饱和土的强度直接表达为

式中，c′为有效黏聚力；φ′和φ″为第一和第二有效摩擦角。c′、φ′由饱和试样测定。为测定φ″，剪切试验中要保持（σ₃-u_a）不变，量测u_w。在三维空间坐标内式（7）规定的破坏面为一平面（图6）。由于（u_a-u_w）tanφ″仅增大纵轴截距，可看作属于黏聚力分量，于是非饱和土的总的黏聚力为

至此，一切适用于饱和土的计算公式都可引申到非饱和土。

稳定分析法有总应力法和有效应力法两类，分别采用总应力强度指标和有效应力强度指标。有效应力法可用于各种稳定问题和工况，只要孔隙水压力为已知。总应力强度指标原则上只有当现场条件与试验条件相匹配时，才能用于实际问题。严格地说，只有弱透水性的饱和黏土施工期采用不排水强度才是明确的，固结不排水强度指标只能用于某些特定情况。

图6 非饱和土的破坏面