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岩石强度理论

2020-04-09 21:02

解释岩石在复杂应力状态下破坏原因的理论。岩石强度理论有最大拉应力理论、最大拉应变理论、最大剪应力理论等多种。其中以莫尔强度理论用得最广,格里菲斯强度准则也逐渐受到重视,并正在推广中。

莫尔强度理论

用不同的大、小主应力对岩石材料做一组破坏试验,如单轴拉伸破坏试验、单轴压缩破坏试验、纯剪(扭转)破坏试验以及三轴压缩破坏试验。在以正应力(σ)为横坐标、剪应力(τ)为纵坐标的坐标系中,绘出一系列破坏时的莫尔应力圆,作这些圆的包络线(图1)。它代表材料的强度条件或破坏条件,反映材料破坏时破裂面上剪应力(即抗剪强度)(τf)与该面上正应力(σ)的关系,即

在判断岩石内某点在工作应力下是否会发生破坏时,只要将工作应力圆同破坏应力圆图的包络线进行比较。若工作应力圆不超过莫尔包络线范围,就表明该点岩石不会破坏,处于弹性状态;反之,若工作应力圆与包络线相切,则该点岩石开始破坏,处于塑性平衡或极限平衡状态。切点所对应的面为剪切面,切点的纵、横坐标分别代表剪切面上的剪应力(τ)和正应力(σ,以压应力为正)。对大多数岩石,在低应力时包络线可近似看作直线,用式(2)表示:

式中,c为黏聚力;φ为内摩擦角(参见岩石抗剪强度)。

式(2)称为库仑方程,也称莫尔—库仑方程式或莫尔—库仑强度条件。它在岩石力学中的另一表达形式为

式中,σ1、σ3为最大、最小主应力。

格里菲斯强度准则

该准则认为,岩石材料内部有许多细微裂缝,受力后这些裂缝两端产生应力集中,如图2所示。若岩石内的主应力为拉应力且垂直于裂缝,如图2中的σt,则在缝端可产生几倍于该主应力的拉应力。当这种拉应力达到材料的局部抗拉强度时,在原裂缝端部发展新裂缝。当与原拉应力正交的裂缝长度增加时,应力集中就变得更大,裂缝进一步扩展,最终导致材料破坏。若岩石受双向压应力作用,假设裂缝为任意方位的椭圆形,得出破坏准则:

式中,Rt为岩石抗拉强度;σ以压为正,拉为负,且σ1>σ2>σ3

图2 岩石中细微裂缝端部的应力集中

在垂直于裂缝的压应力较大时,张开的裂缝受压后会闭合,压应力可以从缝壁的一边传到另一边,从而缝壁间产生摩擦。F.A.麦克林托克、J.B.沃尔什对格里菲斯准则加以修正,修正的格里菲斯准则适用于压应力很高的双轴条件,可用下式表示

式中,f为裂缝表面间的摩擦系数;σcr为垂直于裂缝并使裂缝闭合所需的压应力,MPa。

此外,在岩石力学数值分析方法中,还常采用德鲁克—普拉格(Drucker—Prager)强度准则。

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