径流调节的随机模拟法

应用随机过程及时间序列分析的理论进行径流调节计算的方法。一般做法是：先根据历史径流的统计特性和径流过程的物理特性，建立径流系列的随机模型，并据以模拟出足够长的径流系列，而后再采用径流调节的时历法进行计算。

径流系列的随机模型

径流过程受气候因子、流域特征变化以及国民经济发展等多因素的影响，径流系列（x_t）为典型的随机时间系列。它包含4种主要成分，通常可以采用线性分解模型表示

式中，T_t为暂态成分，反映一段时间内径流的突然上升或下降；S_t为周期或季节成分，反映径流受太阳活动及大气环流影响；K_t为相依成分，反映流域调节对径流的影响；ε_t为随机成分，反映径流的随机变化。

式（1）为一般的径流系列随机模型，属于非平稳随机序列。水资源规划设计中对非平稳序列一般采用统计分析方法，先提取出暂态成分及周期成分，使之成为只剩相依成分及纯随机成分的平稳过程。然后，通过随机模拟法求出足够长（一般为10000年）的径流系列，再将已提取出来的暂态成分及周期成分叠回还原，得出径流随机模拟系列。

通常多在物理成因分析的基础上，对式（1）进行统计检验分析，确定是否存在暂态成分，并在式（1）中提取暂态成分，得到分离出暂态成分后的径流随机系列

同样，可在物理成因分析的基础上，对式（2）进行统计检验分析，确定是否存在周期，并在式（2）中提取周期成分，得到分离出暂态成分和周期成分后的径流随机系列

式（3）是线性平稳的相依径流随机系列。常用的线性平稳随机模型有：自回归模型，其中应用最广的是一阶自回归模型；滑动平均模型；自回归滑动平均模型。模型的建立一般分为以下步骤，常需反复进行。

（1）模型选择。首先要注意物理成因的依据，分析径流系列的概率特性，包括平稳性、正态性、相依性、频谱特性等。此外，还要熟悉各种模型的特点，在以往经验的基础上选择模型。对月（旬）径流也可先用线性平稳随机模型模拟出年径流系列，再用解集模型将其分解成逐月（旬）径流系列。

（2）参数估计。模型选定后，通常采用矩法和极大似然法估计模型参数。对估计出的参数一定要进行统计检验，如不能满足所要求的条件，则需修改或另行选用模型。

（3）模型检验。采用一般的数理统计方法检验随机项的独立性和正态性。如独立性条件不能满足，则需对模型选择、模型识别及参数估计等步骤进行分析调整。如正态条件不能满足，应通过统计检验另行确定其概率分布。

（4）模型适用性分析。通过检验选择好适当的模型及其参数后，可据以随机模拟出足够长的径流系列及求出有关统计参数，并与历史径流系列的统计参数对比。若两者保持一致，则模型可以适用。在实际分析时，应该保持的主要参数有：①直接参数，即直接包含在模型中的参数，如均值、方差、系列相关系数等。②间接参数，蕴含在径流随机模拟系列中的参数，与径流调节计算有关的主要参数有偏差系数、赫斯特（Hurst）系数、极差等。间接参数一般难以完全保持一致，可以放宽要求。在实际应用中，通常可选用几种模型随机模拟出足够长的径流系列，并分别求出有关统计参数，然后选择与实测系列统计参数最接近的模型。

在径流系列中，分解和提取出确定性成分和相依成分后，余下的为纯随机成分。有些径流过程本身就是纯随机的。产生纯随机系列可以采用统计试验法［蒙特卡洛（Monte- Carlo）法］，一般使用电子计算机先随机模拟出足够长的服从（0，1）均匀分布的随机数列，再按概率分布转换方法得到指定概率分布的纯随机系列。

随机模拟系列在径流调节计算中的应用

应用径流模拟系列进行调节计算的要点是：

（1）对调节后的径流系列作进一步的统计检验。简单的检验方法是，对历史径流系列及径流随机模拟系列采用相同的调节库容及调节流量，用时历法进行调节计算，分别求出正常供水保证率P。若两者基本接近，则接受该径流随机模拟系列作为调节计算的依据。

（2）对灌溉变动供水的水库，先求出径流与灌溉用水量差值（ΔW）的系列及统计特征值，再应用径流随机模拟方法，求出ΔW的随机模拟系列。然后，根据水量平衡方程

直接用时历法进行径流调节计算。

（3）对具有灌溉、发电、工业及城市供水等任务的综合利用水库，如灌溉为变动供水，而其他部门需水量与水库水位相关，则先求出径流与灌溉需水量差值的随机模拟系列，再根据水量平衡方程V_i+1=V_i+ΔW-W_T（W_T表示除灌溉以外的其他部门的总需水量），直接用时历法进行径流调节计算。

（4）对相互之间存在多种联系的工程系统，可以采用多站随机模拟法求出各工程的径流系列作为径流调节计算的依据。多站径流随机模拟比较复杂，解算方法尚不够成熟，一般采用多站一阶自回归模型或者解集模型。

径流调节的随机模拟法不能改善历史径流系列的统计特性，但可以给出与历史径流系列在统计特性上基本保持一致的足够长的系列，以反映径流时间系列的各种可能组合情况，它与时历法一样，能适用于各种复杂方式的径流调节计算。此外，概率法一般只能用于多年调节，而随机模拟法可用于多年和年调节计算。总之，随机模拟法兼有时历法与概率法的优点，不足之处是随机模拟需要进行大量计算，其中某些环节还有待继续探讨。