不规则波折射

不规则波在浅水区传播时，受水下地形的影响使波能和方向的分布上产生变化的现象。不规则波可视为众多波高、波长、波周期、波向及相位各不相同的简谐波（微幅波）随机线性叠加而成的，波面η可表达为

式中，a、k、θ、f、ω、ε分别为各组成波的振幅、波数、方向角、频率、圆频率和相位角；k=2π/L，ω=2πf=2π/T，L为波长；T为波周期；ε_n=ε（ω_n，θ_n）为均匀分布在-π≤ε_n≤π区间内的随机变量。

不规则波的折射计算以规则波折射为基础，由基于微幅波理论的规则波各组成波折射的线性叠加而成，同时需假定：①组成波折射服从斯内尔（Snell）光波折射定律；②波能仅由深水海域向浅水区供给；③深水海域波能谱为常值；④计算域内波浪不发生破碎；⑤组成波的波周期在传播过程不变。

不规则波与规则波的对应可置换为波能谱与组成波的对应。波能谱包含频谱和方向分布函数两部分组成，又称方向谱，一般表达为

式中，S（f）称为频谱，表示每单位频率宽度的谱分量所具有能量；G（f，θ）为方向分布函数，表示谱分量在方向上的分布特性，为无因次量，满足

一维谱矩的零阶矩（m₀）可用以确定频谱总能量：

即频率密度函数积分值为不规则波的振幅（η）的方差。

由上跨零点法定义的波高分布符合瑞利分布。由瑞利分布可得

平均波高

有效波高

平均波周期

有效波周期

为便于计算，可将频谱S（f）无因次化

则无因次谱下的面积为

相应的波高、波周期为

考虑到波能只由深水供给，根据实际地形，部分深水组成波不能进入浅水，则需确定入射波的范围θ_min～θ_max，作为方向分布上、下限取值

组成波折射线性叠加时，对频谱S（f）进行等能量分割，分割数（M）；对方向分布函数G（f，θ）的波向（θ）进行等幅分割，即Δθ=（θ_max-θ_min）/N，分割数（N），见图1、图2。为保证计算精度，一般M可取5～6，N取10左右。遵从能量守恒原理，深水组成波与折射后浅水组成波之间存在下式关系

图1 频谱等能量分割

图2 方向分布函数方向等幅的分割

式中，Δf为频率分割宽度，设从深水到浅水波浪传播过程组成波频率Δf不变；Δθ₀、Δθ分别为深水和浅水处波向θ₀、θ的微小角变化量。则在浅水区水深为d处，频率为f，波向为α时组成波的能量

式中，k_s、k_r分别为组成波的浅水系数和折射系数，参见波浪折射。

不规则波浅水处折射波高（H_s）与深水处入射波波高（H_s）₀之比（k_H）为

式中，k′_i为有效进入系数，考虑部分深水组成波不能进入浅水压，而引起波能与波高的衰减：

k′_s和k′_r分别反映不规则波的浅水系数和折射系数:

则不规则波在浅水区某点水深为d上的折射波高（H_s）为