不规则波

随机出现的无规律性的水面波动，又称随机波。不规则波可视为很多波高、波长、周期、波向及相位各不相同的波随机叠加而成的。天然海浪为不规则波，是一随机流体动力过程。可根据随机过程理论和液体波动理论并结合现场观测、室内试验及数值模拟方法来研究不规则波，以波能谱来描述不规则波的复杂内部结构，同时以波动水面极值、波要素（波高、周期、波长）、波群等统计特性来描述不规则波的外观特征。

20世纪50年代以来，对不规则波的研究有很大进展，为了描述作为随机过程的不规则波概率特性，提出了各种线性和非线性随机流体动力理论模型。按线性理论模型，不规则波是液体波动线性理论解的微幅波随机叠加而成的三维随机过程，其中得到广泛应用的理论模式有皮尔逊模型和隆盖—希金斯模型。

皮尔逊模型

皮尔逊（W.J.Pierson）于1952年将作为时空函数的海上不规则水面波动表达为式（1）所示的特殊形式积分

式中，x、y为置于静水面的平面坐标；ω=2π/T为组成波的圆频率；T为周期；k=2π/λ为组成波的波数；λ为波长；ω²=gkth（kd）；g为重力加速度；d为水域水深；S（ω，α）为方向频率谱（参见波能谱）；ε（ω，α）组成波的相位，假定在0～2π之间均匀分布的随机变量；α表示组成波的传播方向。

按式（1），不规则波为许多不同振幅、频率和波向的简谐波动，其相位为在0～2π之间随机分布叠加而成的，对空间是均匀的，对时间是平衡的正态随机过程。

对于波动场中任一固定点，式（1）化为如下一维正态平衡随机过程

隆盖—希金斯模型

隆盖—希金斯（M.S.Longuet—Higgins）于1952年提出另一个不规则波线性模型

式中，波数矢（k_n）的分量（ξ_n，ζ_n）在（ξ，ζ）平面内连续取值；圆频率（ω_n）是k_n的函数，即k²_n=ξ²_n+ζ²_n，ω²_n=k_ngth（k_nd）；d为水深；α为波向。振幅（a_n）是随机变量，其与二维波能谱的关系规定为

相位（ε_n）是在0～2π之间均匀分布的随机变量。

按式（3），不规则波为三维正态平衡随机过程。

对于任意给定点，式（3）即化为一维线性模型

此外，还有以广义傅立叶变换、傅立叶—斯蒂吉斯积分等描述不规则波的理论模型。对于后者，在引入一些规定（如η为实过程，频域只取正值，组成波的相位均匀分布等）可化为上述皮尔逊模型。

根据上述线性理论模型，不规则波为正态平稳随机过程，并据此推导出若干不规则波外观特征的概率分布。天然观测资料统计检验表明，这些统计分布多数情况可以近似采用。但由于波动的非线性性质，波动水面过程不少情况偏离正态分布，特别对于浅水波更是如此。因此，不规则波的流体动力非线性随机模型及其统计特性的研究具有重要的学术和应用价值，日益受到各国研究者的重视。