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不规则波的各组成波能量相对于频率和波向的分布，又称方向频率谱。组成波波能相对于波数矢两个分量的分布称为波数矢谱。组成波波能相对于波向和波数的分布称为方向波数谱。上述这3种形式的波能谱统称为二维波能谱，它们之间存在一定的互换关系。组成波波能相对于频率分布称为频谱，相对于波数的分布称为波数谱，相对于波向分布的称波能方向函数，它们统称为一维波能谱，是二维波能谱的特例。在海洋学、海岸及海洋工程学中广泛采用方向频率谱及频谱来表征三维及二维不规则波。 二维波能谱根据不规则波线性模式，波动水面方程可表为
其中，εn为在0～2π之间均匀分布的独立随机变量，在区间（μ，μ+δμ;α，α+δα）内组成波振幅与方向频率谱的关系规定为
式（1）代表一正态平稳随机过程，其均值为零，自相关函数为
过程方差为
类似地定义波数矢谱S1（ξ，ζ）和方向波数谱S2（k，α）。其互换关系式为
上述各式中，μ2=gkth（kd），Cg=C［1+2kd/sh（2kd）］/2；ξ=kcosα，ζ=ksinα；k2=ξ2+ζ2；μ、f、α、C、k、ξ及ζ分别为圆频率、频率、波向、波速、波数及波数矢分量；d为水深；g为重力加速度。频率谱S（μ），波数谱S2（k）及方向分布函数S（α）等一维波能谱可由上述二维谱分别导出，其表达式为
对于二维不规则波，其自相关函数和频率的关系式为
和
式（9）是由过程自相关函数求频谱的理论关系式。 波能谱特征常用的谱特征有谱矩，谱峰频及谱峰值等。它们可由波浪连续观测资料谱分析获得。 一维谱矩
它可用来确定波谱总能量（M0）（零阶矩）；特征频率
，i=0， 1， 2， 3， 4；j=2， 1， 0， -1， -2；谱宽度
，或
。
谱峰频和峰值 谱峰值为波能频率谱曲线的最大值（峰值）S（μ0），谱峰频为谱峰值对应的频率（μ0）。由极值条件dS/dμ=0确定μ0，再由
求谱峰值。
波能谱模式基于波浪观测资料谱分析结果已提出了一些半经验、半理论的风浪频谱模式，其中以充分发展状态风浪谱研究较多，有限风区深水风浪谱次之，浅水风浪谱研究较少。由于观测及分析上的困难，方向频率谱的研究也较少。为了拟合实测资料谱分析结果，方向频率谱模式一般表达为
方向分布函数
式中，α0为主波向；N及m为参数；Γ为伽玛函数。第一个理论模式为N=1，m=2，Q0=
（也称为Pierson—Auther公式）。
频谱模式 （1）多参数模式
式中，包含p、q、k、M0及
共5个参数。通常p=4～6，q=2～10，k=0～1之间取值。关于特征频率
，多数取
及
。适用于充分发展状态的PM谱为
此即p=5，q=4；
，Δ20=
；M0=0.547×10-2V2/g2，
=5.088V/g；μ0=0.877g/V，S（μ0）=1.43252M0/μ0，V为风速。
（2）JONSWAP谱“联合北海波浪计划”（Join North Sea Wave Project）提出的适用于有限风区深水风浪谱为
式中包含
、f0、σ（谱宽度）及γ（谱峰升高因子）共5个参数。其中f≤f0，σ=σa=0.07，f＞f0，σ=σb=0.09；=3.3（γ=1～7），称为平均JONSWAP谱。式（16）可改写为无因次形式
JONSWAP谱曲线
式中，t=f/f0;并有关系式
根据实测谱分析的经验值M0、f0及S（f0）可利用式（20）估算γ值，从而拟合谱模式（16）。图中所示为JONSWAP谱曲线，其中EJONSWAPmax及EPMmax分别为对应JONSWAP谱和PM谱的谱峰值。 有关波能谱数值模拟可参见风浪数值模型。
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