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根据流体力学建立描述波浪传播运动的数学模型及其离散模式以供实施数值模拟。20世纪70年代以来利用计算机对波浪运动进行数值模拟试验，同传统的波浪物理模型试验一样，成为研究波浪及其工程应用的重要手段，并得到推广。 波浪在复杂水底地形、岸线、岛屿、人工建筑物的水域中传播会产生绕射、折射、反射以及局部水域风能的摄入与耗散。伯克霍夫（J.C.W.Berkhoff）（1972）、史密斯（R.Smith）和史普林克史（T.Sprinks）（1975），分别提出定常和非定常波浪“缓坡方程”，此模型随后得到发展，考虑水底摩阻耗散、波浪非线性特性，水流流场以及局部水域风能摄入等因素影响，出现多种相应等价与近似模式。 比尔格林（D.H.Peregrine）（1967）根据非线线长波理论将布森涅斯克方程推广于二维缓变水深水域中波浪传播，由于该模型只适用于相对水深（水深h与波长L之比，即μ=h/L）μ＜0.22的浅水域，随后相继提出若干改进模式，其重点在于将适用范围扩大至深水域、非缓变水域和波动三维问题。 波浪“缓坡方程” 利用线性波浪理论或变分原理并考虑底摩阻耗散、风能摄入及波浪非线性的推广“缓坡方程”表达式为
其中
式中，W*
b为底摩阻耗散系数；W*
in为风能摄入源项系数；波高H=2a，a为波浪振幅，k为波数；ω、σ为波浪绝对频率与相对频率；
为频率2阶修正项；
、
分别为波速与群速；f为水底摩阻系数。
推广缓坡方程的等价控制方程组 利用待求复变函数Φ的指数表达式代入式（1）并分离实部与虚部可得如下控制方程组 （1）波数守恒方程
（2）波数矢无旋性方程
（3）波作用守恒方程
（4）光程函数方程
式中，当K=k时即化为波浪折射控制方程，而当h=const时化为波浪绕射控制方程。 推广缓坡方程的双曲型模型
对于定常波情况Φ（x，y，t）=Φ（x，y）exp（-iωt），上述3种基本模式大为简化，也是海岸工程常见的应用情况。 布森涅斯克型方程 对于二维缓变水深水域，D.H.比尔格林推导出2阶布森涅斯克型方程表达式为
式中，U=U（x，y，t）为断面平均流速，式（9）右项为频散项，此项略去即得非线性长波传播控制方程（二维浅水方程），一些研究者提出频散项的修正式以改进波浪的频散特性，但不能改进波动流速场、压力场沿水深分布等三维特性。 三维非线性与频散性波高阶数学模型 由非线性长波理论模型导出高阶数学模型为
和相应布森涅斯克型控制方程
二阶模式
其中
式中，
为水下给定点z*处波动水平流速矢，当取z*=h/2时，此2阶式为适用于μ≤1.0，非缓变水深非线性波三维数学模型。此模式可简化为上述以断面平均流速表征的D.H.比尔格林模式（8）、式（9）。
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