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在外力作用下，具有自由面的液体质点偏离其平衡位置的有规律的振动现象。波动水面沿一定方向传播，而液体质点则沿几乎封闭的轨道运动。波浪可在海洋、江河、湖泊、水库以及其他水域中产生和传播，它的生成原因、运动形式、外形及尺度多种多样。风浪即是最常见的一种波浪。波浪的运动学和动力学特性取决于其生成原因、水域边界条件以及液体介质的物理、力学性质。 波浪要素 波浪通常以波高、波长、波周期、波速及波向等要素来表征。两相邻波峰顶点与波谷底点的垂直距离称为波高（H），两相邻波峰顶点（或波谷底点）的水平距离和经历时间分别称为波长（L）和周期（T）。波长与周期之比称为波速（C）。波浪传播方向简称为波向。波长、周期和水深之间存在的确定关系称为弥散关系。 波浪分类 根据波浪形成因素和运动特性有多种分类方法。按波浪相对于自由面位置可分为表面波与内波；按波动的涡度可分为有势（无涡）波和有涡波；按波动规律的确定性或随机性可分为确定性波（或称规则波）与随机波（或称不规则波）；按波动的空间特性可分为二维波与三维波；按波动相对于时空坐标运动形态可分为定常波与非定常波、周期波与非周期波、前进波、立波（或称驻波）、水体自振波、移动波；按产生波动的外干扰力性质和作用持续时间可分为风浪、船行波及地震波（海啸）、强制波与自由波；按维持波动的控制力可分为重力波、毛细波与毛细重力波；按水域深度与特征波长之比值大小可分为深水波、浅水波与长波；按波动线性和非线性特性（通常以波高与波长比值为表征）可分为线性波（微幅波）与非线性波（有限振幅波），有限振幅波还可分为余摆波、斯托克斯波、椭圆余弦波、孤立波、双曲线波。 波浪理论及其发展概况 早在18世纪末期法国学者拉普拉斯（P.-S.Laplace）和拉格朗日（J.-L.Lagrange）就进行了波浪理论的探索性研究工作，随后格斯特纳（F.J.von Gerstner）采用拉格朗日变量第1个提出深水有涡波精确解析解（也称深水摆线波理论），以后英国艾里（G.B.Airy）创立了微幅波（也称线性波）理论，英国斯托克斯（G.G.Stokes）采用欧拉变量建立有限振幅波近似理论（也称为斯托克斯非线性波），给出二阶近似解。英国瑞利（G.W.S.Rayleigh）给出深水波更高阶近似解。另一方面，法国布森涅斯克（J.V.Boussinesq）和英国瑞利分别于1871年及1876年各自提出孤立波理论（一阶近似解），最先给1844年英国罗素（F.S.Rusell）的著名现场观测现象以理论论证。而后科特韦格（D.J.Korteweg）和德弗里斯（G.De Vries）提出包含孤立波为特例的椭圆余弦波理论，其控制方程称为KdV方程。上述布森涅斯克等人的成果创立了另一类有限振幅波理论，即非线性长波理论。近百多年来波浪理论主要沿着采用欧拉变量和拉格朗日变量描述法这两种基本路径发展。利用欧拉方法主要是研究有势波，分析及应用较为方便，得到广泛采用，成果也较显著。基于欧拉描述法理想不可压缩液体无涡（有势）波动问题的理论，归结为求解波动流速势函数φ，它应满足拉普拉斯方程，即
在自由面的运动边界条件
在自由面的动力边界条件
或由式（2）、式（3）联合的自由面处运动学—动力学边界条件
在水底绕流边界条件
对于均匀水深的水域，式（4）可简化为
在水域中有固体障碍物或建筑物时，波动速度势函数还应满足在此固体界面上的边界绕流条件，以及开边界远端的辐射条件。此外有些问题还必须满足初始条件。上述式（1）～式（5）中，XOY平面坐标置于静水面上，Z轴垂直向上；Pa为自由面上的大气压力；d（x，y）为水域水深；g为重力加速度；xs（y，t）为岸线的坐标。对上述有势波求解的最大困难在于要同时满足在自由面上非线性运动及动力边界条件两个未知数；以及在不均匀水深情况下的水底非线性绕流边界条件以及初始条件两个未知数。再加上各种不同形状障碍物的边界绕流条件，使问题更加复杂化。因此，这一问题的精确解法，由于数学上的困难至今尚未得到很好解决。1921年，苏联涅克拉索夫（А.И.Некрассов）和1925年意大利列维—史维塔（T.Levi Civita）分别用不同方法证明二维深水前进波的存在及惟一性，从而给斯托克斯波以理论证明。斯特罗伊克（D.J.Struik）给出了二维均匀水深前进波的精确解，1928年柯钦（Н.Е. Кочин）推广于双层液体，给出双层液体交界面二维前进波精确解。1944年拉夫连季耶夫（М.А.Лаврентьев）首先证明孤立波的存在定理。随后，毛细波及毛细重力波的精确解也先后得到解决。这些精确解是波浪理论的重大突破，但是由于其表达式极其复杂，至今未得到广泛应用。由于波浪理论问题求解的艰巨性，因而斯托克斯首先提出的以波陡为小参数的摄动法求解得到广泛应用和发展，先后提出各种高阶近似的二维波、三维波以及波系非线性相互作用的解析解，制定利用电子计算机计算的数值解模型。同时，布森涅斯克（Boussinesq，J.V.）等人提出的以波陡及相对水深为小参数的摄动法求解的非线性长波理论也有很大发展，提出高阶的孤立波和椭圆余弦波解析解，以及各种数值求解的数学模型。1952年英国隆盖—希金斯（M.S.Longuet-Higgins）和美国皮尔逊（W.J.Pierson）各自提出的线性不规则波理论也得到广泛应用，对非线性不规则波理论也进行了有意义的探索。
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