波高统计分布

不规则波波列小于某一定值波高的出现概率，又称波高累积概率函数。波高是从外观上研究不规则波的主要随机变量。波高统计分布决定波列中波高随机取值的统计规律，是计算各特征波高及其相互换算的依据，在海岸及海洋工程设计中有着广泛应用。

深水波波高统计分布

对于窄带谱宽的正态线性不规则波，波列波高的理论统计分布为瑞利分布，其概率密度为

式中，

波高超值累积概率函数为

瑞利分布是“三参数伽玛分布”和“韦伯分布”的特例。大量波浪观测资料统计检验表明，深水波波高符合这一理论分布。

浅水波波高统计分布

浅水域中的风浪，由于水深、水底摩阻、渗透及水体紊动等因素的影响，不规则波波列中波高离散程度降低，大小波高差异比深水域缩小，波高统计分布偏离瑞利分布，如再采用瑞利分布，则预报的大波波高数值偏大。根据现场浅水风浪观测资料统计分析，提出了一些半经验或半理论的浅水波波高统计分布模式，作为瑞利分布的修正及推广。为了表征浅水域的影响，多数采用相对水深

表述三参数伽玛分布的Q（x，p）函数为

由此即得超值累积概率为

分布的p阶原点矩为

分布的下截尾分布及其原点矩分别为

和

令q=1/n，p=1，即得1/n大波波高均值（参见特征波高）。

以上各式中Γ（γ，u）为不完全伽玛函数，Γ（r）为伽玛函数。

式（3）中包含一些著名特殊分布，如瑞利分布（S=0，b=2）、χ²分布（S≠0，b=2）、皮尔逊Ⅲ型分布（S≠0，b=1）、韦伯分布（S=0）等。

服从韦伯分布，含有N个波的波列最大波高均值及最大可能波高的近似表达式分别为

和

此外还有采用其他理论分布模式的。