沿程水头损失

水流流动过程中，由于固体壁面的存在，在水流内部形成一个切应力场，水流为克服这种切应力作功所造成的水头损失。沿程水头损失是随着流程的长度而增加的。

管道水流沿程水头损失h_f的计算公式为

式中，l为管长;d为管径；V为水流的断面平均流速；g为重力加速度；λ为沿程水头损失系数。对于圆管层流，λ的数值可由纳维—斯托克斯方程解出，并经试验验证得λ=64/Re。式中Re=Ud/ν为雷诺数，ν为水的运动黏滞系数。对于紊流情况或其他形状的管道，λ值多由试验确定。

J.尼古拉兹在1933年发表了通过实验得到的人工砂粒粗糙管道沿程损失系数λ与水流雷诺数Re的关系曲线（图1）。砂粒粗糙高度k_s与圆管半径r₀之比k_s/r₀称为相对粗糙度，而r₀/k_s则称为相对光滑度。由图1看出各个不同区域沿程水头损失系数具有不同的规律。

图1 人工粗糙圆管λ—Re关系曲线

层流。Re＜2320，λ=64/Re，如图1中ab线所示。理论解与试验值符合良好。λ与Re成反比，沿程水头损失h_f与断面平均流速V的一次方成正比。

紊流。Re＞4000，可进一步划分为3个区域：

（1）水力光滑区，k_su_*/ν＜5，如图1中cd线所示。

λ只与Re有关，沿程水头损失与断面平均流速的7/4次方成正比。λ的计算公式有：

布拉休斯公式，适用于Re＜10⁵，

普朗特L.公式，可适用于更大的雷诺数范围，

（2）水力粗糙区，k_su_*/ν＞70，图1中ef线右方的B区。沿程水头损失与雷诺数无关，而只决定于相对光滑度r₀/k_s，沿程水头损失与断面平均流速的二次方成正比，此区也称阻力平方区。λ的计算公式为

（3）过渡区，5≤k_su_*/ν≤70，图1中cd线与ef线之间的A区。沿程水头损失系数既与水流雷诺数有关又与相对光滑度r₀/k_s有关。λ的计算公式为柯尔布洛克公式：

实用工业管道的粗糙情况与人工砂粒粗糙不同。L.F. 穆迪1944年发表了工业管道λ—Re关系曲线图（图2）。k_s为管壁当量粗糙高度，如表所示。

图2 工业管道λ—Re关系曲线

明渠水流沿程水头损失的计算。明渠均匀流的流速v用谢才公式

各种管材的当量粗糙高度表

明槽均匀流中，也可用h_f=λ（l/4R）×v²/2 g来计算沿程水头损失，由此可推算得λ=8 g/C²。