势流的水电比拟法

用电场来模拟势流场，以求解势流的实验方法。水电比拟法的理论根据是：不可压缩流体的恒定势流与电流这两种物理现象服从于同一数学规律。即流速势函数φ和流函数ψ满足拉普拉斯方程Δφ=0和Δψ=0；而电流在等厚均匀的导电层中作恒定流动时，可以证明其电位函数U和电流函数W也是调和函数，也满足拉普拉斯方程ΔU=0和ΔW=0。这两种流动可用同一微分方程来描述，则在相同边界条件下，解的数学形式是相同的。势流场中的等势线和流线正交而成流网，电流场中等电位线和等电流线也正交而成流网，两者在相同边界条件下相似。因此实测并绘制电流场的流网，可直接推算出势流场的流速分布。

与势流场模拟的平面电场有两种形式：①直接模拟（图1）。使电场的电位函数U与势流场的势函数φ相对应，实验中测试到的等电位线则与等势线对应。为此，电流场需与势流场满足几何相似，即满足相同的边界条件。图1流场中，C、D边界分别满足φ₁=C₁、φ₂=C₂，E、G和物面边界B满足？φ/？n=0，则电拟盘A对应的C、D边界用良导体（如铜条）制成通电的极板，以分别满足U₁= C₁，U₂=C₂，E、G及物面边界B用绝缘材料（如有机玻璃）制成，以满足？U/？n=0。②间接模拟（图2）。使电位函数与流函数相对应，实验中测试的等电位线和流线对应。电拟盘C、D边界用绝缘材料，E、G及物面边界B用良导体，以满足与势流场相同的边界条件。

图1 直接模拟示意图

图2 测定机翼绕流的间接模拟

有环量势流同样满足拉普拉斯方程，只要在导电介质中安置附加的局部闭合电流供给源，就能构成具有环量的电场。为此常采用间接模拟的方法（图2）。根据环量定义及电场与流场的对应关系，可以证明沿任一包围翼型周线的速度环量Γ与局部封闭回路中供给的电流值I成正比。而翼型绕流的环量是由库塔—儒科夫斯基假定而确定，即保证翼型后缘点m以及与m点很接近的n点在一条流线上。调节电位器R_x改变局部回路中的电流I的大小，使m、n两点电位相等，就满足了库塔—儒科夫斯基假定，所测电流场就是翼型绕流的模拟流场。

水电比拟实验的用途较广，例如叶栅、机翼的动力特性、水工建筑物中坝下渗流、海港工程中的波浪等问题，都可以采用这种实验解法。图3所示为坝下平面渗流直接模拟的实例。

图3 坝下渗流的水电比拟

（a）坝下渗流场；（b）坝下渗流的直接模拟

图3（b）中C₁和C₂表示为良导体制成的通电极板，各保持一定的电位U₁和U₂，以模拟渗流场图3（a）中的等水头线C₁和C₂上的水头h₁和h₂；C₀和C₃用绝缘材料制成，模拟不透水边界。测量电场中的等电位线，则可由相似关系得到渗流场的等水头线。